高热不退、头痛、肢冷的情况下，平时应避免食用以下食物：

1. 辛辣食物：辛辣食物会刺激神经和血管，加重头痛症状。例如辣椒、花椒、生姜等应尽量避免食用，以免引发更严重的头痛。

2. 咖啡和浓茶：咖啡和浓茶中含有咖啡因和茶碱等刺激物质，它们可以使神经系统兴奋，加重头痛的感觉。咖啡和浓茶还具有利尿作用，容易导致脱水，而脱水又会加重病情。

3. 酒精类饮品：酒精类饮品可以扩张血管，促使血液流向皮肤表面，使人感到皮肤发热，但同时也会使头痛症状加重。

4. 致敏食物：个别人群存在过敏反应，对某些食物会引发头痛。常见的包括巧克力、可乐、坚果、海鲜、乳制品等，因此在头痛的情况下最好避免食用这些食物。

5. 味精和添加剂：味精和其他人工添加剂可能会引起头痛，尤其是对于容易受到食物添加剂敏感的人群。因此，需要注意食品标签，并尽量避免食用含有味精和其他人工添加剂的食物。

以上食物应避免食用的原因在于：

辛辣食物、咖啡和浓茶、酒精类饮品以及致敏食物等食物均可以刺激神经和血管，从而加重头痛的症状。

咖啡和浓茶的强烈利尿作用容易导致脱水，而脱水又会加重病情。

味精和其他人工添加剂可能会引起头痛，并且容易对某些人群产生过敏反应，因此需要尽量避免食用。