阴虚火旺牙龈肿痛的人在平时应该尽量避免食用以下食物：

1. 辛辣刺激食物：如辣椒、花椒、生姜、葱、蒜等。这些食物刺激性强，容易导致阴虚火旺症状加重，引起牙龈更加肿痛。

2. 烟酒：烟草和酒精都具有刺激性，容易加重阴虚火旺症状，造成牙龈肿痛加重。烟草中的尼古丁会影响口腔血液循环，进一步加剧牙龈问题。

3. 油炸食品：油炸食品易于产生致癌物质，同时也容易导致体内湿热蕴结，加重阴虚火旺症状，进而影响牙龈的健康。

4. 高糖食品：高糖食品容易引发口腔细菌的生长，导致牙菌斑形成，造成牙龈发炎和肿痛。另外，高糖食品还容易导致体内湿热蕴结，加重阴虚火旺的症状。

5. 硬质食物：牙龈肿痛的人应尽量避免咀嚼过硬的食物，如坚果、硬果、炸薯片等。这些食物容易刺激牙龈，加重肿痛症状。

以上这些食物应避免食用的原因主要是因为它们既容易导致牙龈问题，又会加重阴虚火旺症状。阴虚火旺的人通常由于阴气不足，阳气上升，导致口干、咽干、牙龈肿痛等症状。辛辣刺激食物和烟酒会刺激口腔黏膜，进一步加重症状。油炸食品和高糖食品容易导致湿热蕴结，加重阴虚火旺的症状，从而影响牙龈的健康。硬质食物容易刺激牙龈，加重肿痛症状。因此，在平时的饮食中应避免食用这些食物，以保护牙龈的健康。