要判断是否为阴虚火旺引起的牙龈肿痛，可以从以下几个方面进行观察和分析。

阴虚火旺会导致口干口渴、咽喉干燥、大便干燥、尿黄等症状。如果患者有上述症状同时伴随着牙龈肿痛，那么很有可能是阴虚火旺引起的。

牙龈肿痛一般伴随着牙龈红肿、出血、牙齿松动等症状。如果牙龈出现上述症状，并且同时伴随着阴虚火旺的相关症状，那么可以初步判断为阴虚火旺所致。

还有，患者的舌苔往往比较少或者呈现红绛色，脉象可能偏数或者弦细。这也是阴虚火旺的典型表现。

阴虚火旺是中医中的一种辨证类型，它的形成和发展与失血、燥热、过度劳累、长期内火过旺等因素有关。阴虚火旺导致了体内阴精的亏虚和阴阳失调，进而影响到牙龈的健康。

阴虚是指体内阴液亏虚，这会导致牙龈失去了防御能力，容易受到细菌的感染。而火旺则是指体内的阳气太过旺盛，阳气过盛会上升到牙龈，导致牙龈红肿、疼痛。

因此，通过观察患者的症状，特别是口干口渴、咽喉干燥、大便干燥、尿黄等阴虚火旺的症状是否存在，再结合舌苔的情况和脉象的变化，可以初步判断是否为阴虚火旺引起的牙龈肿痛。但是为了确诊和治疗，建议及时就医并咨询专业中医医生。